発芽の３次元モデル
Three Dimensional Model
発芽抑制物質を含む溶液を用いた発芽試験において、ｘ軸に時間（ｔ：time）、ｙ軸に抑制物質の濃度（ｓ：substance）、ｚ軸に発芽率（ｇ：germination）をとって３次元のグラフを描くと、波打つ魔法のじゅうたんのような曲面になります。
この曲面の近似関数を考えてみました。
ｇ＝Ｇc ／{１＋(act)－ｂ＋(Ks)ｍ＋r(act)－ｂ(Ks)ｍ} (1)
ｇ＝[Ｇc/{1+(Ks) ｍ}]／[1+{1+r(Ks)ｍ}/{1+(Ks) ｍ)}･(act)－ｂ] (2)
ｇ＝[Ｇc/{1+(act)－ｂ}]／[1+{1+r(act)－ｂ}/{1+(act)－ｂ}･(Ks)ｍ] (3)
ｔ：時間，ｓ：濃度，ｇ：発芽率，
Ｇc，ａc，ｂ，Ｋ，ｍ，ｒ：係数
(1)、(2)、(3)は同じ関数で、(1) が基本形です。
(2)から濃度を固定するとｔ～ｇ曲線の関数
ｇ ＝ Ｇ ／｛１＋（ａｔ）－ｂ｝
に、(3)から時間を固定するとｓ～ｇ曲線の関数
ｇ ＝ｇc ／｛１＋（ｋｓ）ｍ｝
になることがわかります。
単にｔ～ｇ曲線の関数とｓ～ｇ曲線の関数をかけ合わせただけのように思われるかもしれませんが、ｒ≠１の場合、ｔ～ｇ曲線の関数では
Ｇ ＝ Ｇc ／{１＋（Ｋｓ）ｍ}
ａ ＝ ［｛１＋ｒ（Ｋｓ）ｍ｝／{１＋（Ｋｓ）ｍ}］－１／ｂ・ａc
となってＧとａがｓの影響を受けており、ｓ～ｇ曲線の関数では
ｇc ＝ Ｇc ／｛１＋（ａcｔ）－ｂ｝
ｋ ＝ ［{１＋ｒ（ａcｔ）－ｂ}／{１＋（ａcｔ）－ｂ}］－１／ｍ・Ｋ
となってｇcとｋがｔの影響を受けています。
したがって、抑制物質の存在により最終発芽率が低下するだけでなく発芽の遅れが生じ、かつどの時間断面においてもｓとｇの間には同じ関数が成立している、という状態を表現できます。伸縮させてどこで切っても同じ関数の曲線が出現する姿は、「金太郎あめ」のようです。
これは「２つの独立変数が１つの従属変数に与える影響に相互作用のある３次元モデル」としては非常にシンプルなものです。発芽試験のデータ解析だけではなく、様々な分野に活用できるのではないかと考えています。
トップページへ 発芽曲線 用量-反応曲線
since2025
この曲面の近似関数を考えてみました。
ｇ＝Ｇc ／{１＋(act)－ｂ＋(Ks)ｍ＋r(act)－ｂ(Ks)ｍ} (1)
ｇ＝[Ｇc/{1+(Ks) ｍ}]／[1+{1+r(Ks)ｍ}/{1+(Ks) ｍ)}･(act)－ｂ] (2)
ｇ＝[Ｇc/{1+(act)－ｂ}]／[1+{1+r(act)－ｂ}/{1+(act)－ｂ}･(Ks)ｍ] (3)
ｔ：時間，ｓ：濃度，ｇ：発芽率，
Ｇc，ａc，ｂ，Ｋ，ｍ，ｒ：係数
(1)、(2)、(3)は同じ関数で、(1) が基本形です。
(2)から濃度を固定するとｔ～ｇ曲線の関数
ｇ ＝ Ｇ ／｛１＋（ａｔ）－ｂ｝
に、(3)から時間を固定するとｓ～ｇ曲線の関数
ｇ ＝ｇc ／｛１＋（ｋｓ）ｍ｝
になることがわかります。
単にｔ～ｇ曲線の関数とｓ～ｇ曲線の関数をかけ合わせただけのように思われるかもしれませんが、ｒ≠１の場合、ｔ～ｇ曲線の関数では
Ｇ ＝ Ｇc ／{１＋（Ｋｓ）ｍ}
ａ ＝ ［｛１＋ｒ（Ｋｓ）ｍ｝／{１＋（Ｋｓ）ｍ}］－１／ｂ・ａc
となってＧとａがｓの影響を受けており、ｓ～ｇ曲線の関数では
ｇc ＝ Ｇc ／｛１＋（ａcｔ）－ｂ｝
ｋ ＝ ［{１＋ｒ（ａcｔ）－ｂ}／{１＋（ａcｔ）－ｂ}］－１／ｍ・Ｋ
となってｇcとｋがｔの影響を受けています。
したがって、抑制物質の存在により最終発芽率が低下するだけでなく発芽の遅れが生じ、かつどの時間断面においてもｓとｇの間には同じ関数が成立している、という状態を表現できます。伸縮させてどこで切っても同じ関数の曲線が出現する姿は、「金太郎あめ」のようです。
これは「２つの独立変数が１つの従属変数に与える影響に相互作用のある３次元モデル」としては非常にシンプルなものです。発芽試験のデータ解析だけではなく、様々な分野に活用できるのではないかと考えています。
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